L'emploi des majuscules en français n'est pas toujours évident. En principe, on ne met une majuscule que pour le premier terme spécifique.
J'écrirais "le groupe La Poste" et "le groupe Caisse d'épargne".
Mais sans autre précision, il faudrait écrire "le Groupe".
Sur les majuscules en français et d'autres langues :
http://www.axl.cefan.ulaval.ca/monde/regles-1MAJ-MIN.htm
http://www.axl.cefan.ulaval.ca/monde/regles-2TITRES.htm
http://www.mus.ulaval.ca/roberge/gdrm/03-majus.htm